Ergün Mengi, eğitimini Deniz Harp Okulu müteakip, Deniz Harp Akademisi ve Silahlı Kuvvetler Akademisi’ni tamamlayarak mezun olmuştur. Mengi, daha sonra yüksek lisans eğitimini Kocaeli Üniversitesi Uluslararası İlişkiler bölümünü tamamlamış ve ardından doktora eğitimini Ankara Üniversitesinde aynı bölüm üzerine yapmıştır.
Ergün Mengi, eğitimlerinin ardından Türk Deniz Kuvvetlerinde çeşitli görevlerde 29 yıl boyunca görev almış ve Harekat Subayı, II. Komutan ve dört yıl boyunca Gemi Komutanlığı gibi farklı görevlerde yer almıştır. Mengi, Deniz Kuvvetleri Komutanlığı Strateji Daire Başkanlığı görevindeyken 2003 yılında Tuğamiral rütbesine terfi etmiş ve 4 yıl sonra 2007 yılında Amiral olarak askeri kariyerine son vermiştir.
Ergün Mengi, emeklililğinin ardından Avrasya Stratejik Araştırmalar Merkezi (ASAM), Global İlişkiler Forumunda (GIF) çeşitli görevlerde yer almış ve bir sene boyunca Atılım Üniversitesinde Uluslararası Hukuk ve Hukuka Giriş dersleri vermiştir.
Ergün Mengi, ayrıca İYİ Parti Uluslararası Siyasi Kuruluşlar ve Jeo Stratejik Analizlerden Sorumlu Başkan Yardımcısı olarak görevde bulundu.
