Haşim Kılıç, 13 Mart 1950 tarihinde Kırşehir’de dünyaya geldi. İlkokul, ortaokul ve liseyi Yozgat’ta bitirip daha sonra 1972 senesinde Eskişehir İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi’nden mezun oldu.
Göreve ilk olarak 1974 senesinde Sayıştay Başkanlığı’nda denetçi yardımcısı olarak başladı. Denetçi, başdenetçi unvanlarını alan Kılıç, 1985 yılında Sayıştay üyesi seçilerek beş yıl sonra Turgut Özal tarafından Türkiye Cumhuriyeti Anayasa Mahkemesi üyesi olarak seçildi.
7 Aralık 1999 tarihindeki toplantıda, açık bulunan Anayasa Mahkemesi Başkanvekilliğine seçildi. 7 Aralık 2003 tarihinde tekrardan Anayasa Mahkemesi Başkanvekilliğine seçilerek göreve geldi. Tülay Tuğcu'nun 22 Ekim 2007 tarihinde emekliye ayrılmasıyla birlikte boşalan Anayasa Mahkemesi Başkanlığı mevkiine seçildi. 10 Şubat 2015’de yaşından dolayı emekli olmasına 1 ay kala kendi isteği doğrultusunda emekli ye ayrılmıştır.
