Hollanda'da doğan ve orta saha mevkiinde oynayan Orkun Kökçü, şu anda Primeira Liga takımlarından Benfica'da forma giymektedir.
Futbol kariyerine 2014 yılında Feyenoord gençlik akademisinde başlayan Kökçü, 17 Eylül 2018'de KNVB beker'in ilk turunda VV Gemert karşısında Feyenoord formasıyla sahaya çıkarak ilk golünü atmıştır.
Eredivisie'de ilk maçına 9 Aralık 2018'de çıkan futbolcu, FC Emmen takımına karşı oynarken bir gol atıp bir asistle skora katkıda bulunmuştur. 2019 yılında Feyenoord ile olan sözleşmesini 2023'e kadar uzatmıştır. 10 Haziran 2023'te ise Benfica'ya transfer olduğu açıklanmıştır.
Millî takım kariyerinde Hollanda'nın U-17, U-18 ve U-19 millî takımlarında forma giyen Kökçü, 2019'da Türkiye adına oynamak istediğini açıklamıştır. İlk kez Türkiye U-21 formasını giydiği maç, 6 Eylül 2019 tarihinde İngiltere U-21 takımına karşı oynanan UEFA 21 Yaş Altı Avrupa Şampiyonası eleme maçıdır. 28 Ağustos 2020'de ise Türkiye millî futbol takımına çağrılmıştır.
