Türk teknik direktör ve eski futbolcu Abdullah Mucib Avcı, doğma büyüme Kasımpaşa Kulaksız mahallesinden olup aslen Rizelidir. Futbolculuk kariyerine Vefa'da başlayan Avcı, sırasıyla Fatih Karagümrük, Rizespor, Kahramanmaraşspor, Bakırköyspor ve Kasımpaşa'da oynadıktan sonra en uzun süre futbol oynadığı ve takım kaptanlığı yaptığı İstanbulspor'a transfer oldu.
Teknik direktörlük kariyerine İstanbulspor'da futbol oynadığı dönemde Ziya Doğan'ın antrenörlerinden biri olarak başlayan Avcı, 2002-2003 sezonunda İstanbulspor A2 takımının başına geçti. Ardından Galatasaray PAF takımında teknik direktörlük yaparak birçok genç yeteneği yetiştirdi.
2004 yılında Türkiye U-17 millî futbol takımının başına geçen Avcı, 2005 Avrupa 17 Yaş Altı Futbol Şampiyonası'nda büyük başarı elde ederek takımı Avrupa Şampiyonu yaptı.
Teknik direktörlük kariyerinde İstanbul Başakşehir, Türkiye millî futbol takımı ve Beşiktaş gibi önemli kulüplerde görev alan Avcı, 10 Kasım 2020'de Trabzonspor ile 2.5 yıllık sözleşme imzalayarak bu kulüpte başarılı bir süreç geçirdi.
27 Ocak 2021'de Trabzonspor ile 2020 Türkiye Süper Kupası'nı kazandı ve 30 Nisan 2022'de Süper Lig şampiyonluğunu elde etti. Ancak, 7 Mart 2023 tarihinde Trabzonspor teknik direktörlük görevinden istifa etti.
