Rasim Arı, 20 Ağustos 1975 tarihinde Nevşehir'de dünyaya geldi. Eğitimine Nevşehir İmam Hatip Ortaokulu'nda başlayan Arı, daha sonrasında Pendik İmam Hatip Lisesi'nde eğitim aldı. 2001 yılında Marmara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi'nden mezun olan Arı, ardından Konya Selçuk Üniversitesi İletişim Fakültesi'nde yüksek lisansını tamamladı.
Siyasi kariyerine 2001 yılında Maltepe Gençlik Kolları Teşkilat Başkanı olarak başlayan Rasim Arı, 2007 yılında AK Parti'den Nevşehir milletvekilliği için adaylığını koydu. 2002 yılında Maliye Bakanı Kemal Unakıtan'ın danışmanlığını üstlenen Arı, ardından Devlet Bakanları Güldal Akşit ve Nimet Çubukçu'nun danışmanlıklarını yürüttü.
2011 yılında Gençlik ve Spor Bakanlığı bakanlık müşavirliği görevine atanarak bürokrasiye adım atan Arı, 2015 yılında Spor Hizmetleri Dairesi başkanlığına getirildi. 2018 yılında Nevşehir belediye başkanlığı için aday adayı olan Arı, 24 Kasım 2018'de AK Parti Nevşehir belediye başkan adayı ilan edildi ve 31 Mart 2019 seçimlerinde başkan seçildi.
Sağlık sorunları nedeniyle 29 Ocak 2021'de belediye başkanlığı görevinden istifa eden Arı, bir yıl sonra, 18 Ocak 2022'de AK Parti üyeliğinden ayrıldı. 24 Mart 2023'te eşiyle birlikte İYİ Parti'ye katılan Arı, siyasi kariyerine yeni bir dönemle devam etmeye hazırlanıyor.
