Mehmet Ekşi, Elazığ doğumlu eski millî futbolcu ve deneyimli teknik direktör olarak tanınıyor. 1 Nisan 1953 tarihinde doğan Ekşi, futbolculuk kariyerine Elazığspor'da başlamış ve Trabzonspor'a transfer olarak adını duyurmuştur. Ardından 1979-80 sezonunda Beşiktaş'a geçerek burada önemli başarılara imza atmıştır.
Kulüp takımlarında gösterdiği performans ve liderlik vasfıyla "Kaptan" unvanını kazanan Mehmet Ekşi, Beşiktaş forması altında 189 maçta görev almış ve 25 gol atmıştır. Ancak, 1982-1983 sezonunda Fenerbahçe ile oynanan Türkiye Kupası çeyrek final maçında çift sarı kart görmesi, Beşiktaş'ın kupadan elenmesine ve Ekşi'nin futbol kariyerine darbe vurmasına neden olmuştur.
Futbolculuk kariyerini noktaladıktan sonra teknik direktörlük alanına adım atan Mehmet Ekşi, Beşiktaş'ın teknik ekibinde yer alarak başlamış ve 2005-2006 sezonunda Rıza Çalımbay'ın istifası sonrasında geçici olarak teknik direktörlük görevine getirilmiştir. Ancak, Jean Tigana'nın gelmesiyle genel menajerlik görevini üstlenmiştir.
Son yıllarda Beşiktaş'ın altyapısında yetenekli gençleri keşfetmeye odaklanan Mehmet Ekşi, 10 Eylül 2020 tarihinde Beşiktaş Akademisi'nde Futbol Akademisi Gençlik Gelişim Teknik Sorumlusu olarak göreve başlamıştır. Bu göreviyle genç yeteneklere rehberlik ederek Türk futboluna katkıda bulunmaktadır.
