Eskişehir doğumlu olan Rasim Kara, çocukluk yıllarında Eskişehir Işıkspor'da kalecilikle futbol dünyasına adım attı. Ardından Uşakspor'dan Bursaspor'a transfer olan Kara, Türkiye millî futbol takımının da formasını giydi.
Futbol kariyerine 1972-73 sezonunda Bursaspor'da başlayan Rasim Kara, hızla yükselerek Türkiye Kupası'nın sahibi oldukları sezonlarda takımının kalesini başarıyla korudu. Beşiktaş'a transfer olduktan sonra 9 sezon boyunca kalesini koruyan Kara, bu dönemde önemli başarılar elde etti. 1981-82 sezonunda Beşiktaş'la lig şampiyonluğu yaşayan futbolcu, kariyerinin sonuna kadar futbol hayatına devam etti.
Millî takım kariyerinde de yer alan Rasim Kara, 2 kez U-21 forması giydi ve Türkiye millî futbol takımının birçok önemli maçında kaleyi korudu.
Teknik direktörlük kariyerine 1988-89 sezonunda Uzunköprüspor'da başlayan Kara, daha sonra Antalyaspor, Beşiktaş ve birçok Türk futbol kulübünde görev aldı. Özellikle Beşiktaş'ın teknik direktörlüğünü yaptığı dönemde, takımın lig tarihindeki en yüksek gol sayısına ulaşması ve Avrupa Kupaları'nda başarılı bir sezon geçirmesi dikkat çekti.
Yurt dışında da deneyim kazanan Rasim Kara, Kanada'nın Ottawa Wizards takımını çalıştırdı ve bu takımla birçok başarı elde etti. Azerbaycan ligi ekiplerinden Hazar Lenkeran ve Karabağ'ı da yöneten Kara, uluslararası arenada da adını duyurdu.
