Matadepera, Barcelona, Katalonya doğumlu Riqui Puig, 13 Ağustos 1999'da dünyaya geldi. 2013 yılında UFB Jàbac Terrassa'dan Barcelona'nın La Masia altyapısına katıldı. Genç yetenek, altyapıda gösterdiği başarıların ardından 24 Şubat 2018'de Segunda División şampiyonasında Gimnàstic Tarragona ile oynanan maçta Marcus McGuane'in yerine ikinci yarıda oyuna dahil olarak rezerv takımdaki ilk profesyonel maçına çıktı.
11 Haziran 2018'de Puig, sözleşmesini 2021'e kadar uzattı ve Segunda División B'deki B takımına yükseldi. 5 Aralık'ta, sezonun Copa del Rey mücadelesinde Cultural Leonesa karşısında oyuna girdi ve Barcelona'nın 4-1'lik galibiyetinde Denis Suárez'in golüne asistle katkı sağladı.
Puig, La Liga'daki ilk maçına 13 Nisan 2019'da Huesca'ya karşı çıkarak resmi lig kariyerine başladı. Barcelona B formasıyla attığı ilk golü ise 14 Eylül'de AE Prat ile oynanan maçta kaydetti.
6 Ekim 2020'de, Puig ilk takıma yükseltilerek, önceki olarak Rafinha'nın giydiği 12 numaralı formayı devraldı.
13 Ocak 2021'de Supercopa de España yarı finalinde Real Sociedad ile oynanan maçta normal süre sonunda 1-1 berabere kalınca, Puig penaltı atışlarındaki başarısıyla (Barcelona 3-2 galip) dikkat çekti. 24 Ocak 2021'de La Liga'da Elche'ye karşı oynanan maçta, Frenkie de Jong'un asistinde attığı kafa golüyle Barcelona forması altındaki ilk lig golünü kaydetti.
LA Galaxy Dönemi: 4 Ağustos 2022'de, Riqui Puig, Major League Soccer (MLS) ekibi LA Galaxy'ye serbest transferle katıldı ve Targeted Allocation Money ile 3.5 yıllık bir sözleşme imzaladı. Puig, 19 Ağustos'ta Seattle Sounders FC'ye karşı yedek olarak sahaya çıkarak LA Galaxy formasıyla ilk maçına çıktı ve maç 3-3 berabere tamamlandı. 31 Ağustos'ta Toronto FC ile oynanan maçta 89. dakikada attığı şutla ilk MLS golünü kaydetti. LA Galaxy ile geçirdiği ilk sezonunda, takımın son on normal sezon maçından birinde tek mağlubiyeti alarak dikkat çekti. Takım, 2022 MLS Kupası Play-Offları'nda Batı Konferansı Yarı Finalleri'nde elendi.
