Milan Đurić, 22 Mayıs 1990 tarihinde doğdu. Bosna-Hersek'teki savaşın patlak vermesi nedeniyle Đurić'in ailesi doğduğu yerden kaçarak İtalya'ya yerleşti ve burada çeşitli yerel kulüplerde futbol oynamaya başladı. 2006 yılında Cesena'nın altyapısına katılmadan önce, profesyonel debutunu 17 yaşında 30 Ekim 2007 tarihinde Mantova karşısında gerçekleştirdi.
Temmuz 2010'da Đurić, Parma ile bir ortaklık anlaşması kapsamında transfer oldu. Ağustos ayında, sezonun geri kalanı için Ascoli'ye kiralandı. Ocak 2011'de Crotone'ye altı aylık bir kira süresiyle gönderildi. Haziran ayında kirası bir sezon daha uzatıldı.
2012 yazında Đurić, Cesena'ya geri döndü ve sezon sonuna kadar Cremonese'ye kiralandı. Temmuz 2013'te bir sezon boyunca Trapani'ye kiralandı. Ocak 2014'te Cittadella'ya sezon sonuna kadar kiralandı. Ocak 2017'de İngiliz ekibi Bristol City'ye transfer oldu.
Salernitana Ağustos 2018'de Đurić, Salernitana ile dört yıllık bir sözleşme imzaladı. Kulüp için resmi debutunu 25 Ağustos'ta Palermo'ya karşı yaptı. 30 Mart 2019'da Venezia'ya karşı ilk golünü attı.
Hellas Verona Temmuz 2022'de Đurić, üç yıllık bir sözleşmeyle Hellas Verona'ya transfer oldu. Takım için ilk resmi maçına 7 Ağustos'ta Bari'ye karşı oynanan Coppa Italia maçında çıktı. Bir hafta sonra Napoli'ye karşı ligdeki ilk maçına çıktı. 4 Ocak 2023'te Torino'ya karşı Hellas Verona'daki ilk golünü attı.
Monza Ocak 2024'te Đurić, Monza'ya açıklanmayan bir ücret karşılığında transfer oldu. Kulüp için resmi olarak ilk maçına 28 Ocak'ta Sassuolo'ya karşı çıktı.
Uluslararası Kariyer Đurić, Vlado Jagodić'in teknik direktörlüğünde Bosna-Hersek U-21 takımının bir üyesiydi.
Mart 2015'te, bir UEFA Euro 2016 eleme maçı olan Andorra ve bir dostluk maçı olan Avusturya'ya karşı ilk kez A milli takıma çağrıldı. 28 Mart'ta Andorra karşısında ilk kez milli formayı giydi.
10 Ekim'de, UEFA Euro 2016 eleme maçında Galler'e karşı Đurić, ilk A milli golünü attı. Üç gün sonra, Kıbrıs'a karşı attığı gol, takımının UEFA Euro 2016 elemeleri play-off'larına yükselmesini sağladı. Đurić, uluslararası futbol kariyerine veda ettiği 25 Mayıs 2022 tarihinde 15 kere milli formayı giymişti.
