Mehmet Özgür, 30 Ağustos 1970 tarihinde Antalya'da doğdu. İstanbul Üniversitesi Tiyatro Bölümü mezunu olan Özgür, sanat hayatına 1988 yılında Antalya'da bir dil kursunda katıldığı tiyatro etkinliğiyle başladı. Ardından Antalya Halkevi'nde tiyatro çalışmalarına devam etti ve 1993 yılında Antalya Devlet Tiyatrosu'nda görev aldı.
Oyunculuk kariyerine ilk adımını atan Mehmet Özgür, 2004 yılında bir TV dizisinde rol alarak kamera karşısına geçti. 2008-2011 yılları arasında yayımlanan Kollama dizisindeki Necip Yılmaz rolüyle tanınmaya başladı. 2012 yılında Suskunlar dizisinde canlandırdığı "Takoz İrfan" karakteriyle büyük bir ün elde etti. Bu başarının ardından Muhteşem Yüzyıl, Çalıkuşu, Filinta gibi önemli dizilerde rol aldı.
Mehmet Özgür, tiyatro, dizi ve sinema projelerinde oyunculuk yapmanın yanı sıra bazı tiyatro oyunlarında da yönetmenlik görevini üstlendi. Ayrıca, Antalya Büyükşehir Belediye Tiyatrosu'nda Genel Sanat Yönetmeni olarak görev yapmaktadır.
