Türk tiyatro dünyasının önemli isimlerinden biri olan Muharrem Cem Davran, 3 Mart 1964 tarihinde İstanbul Kasımpaşa'da tiyatrocu Mehmet Davran'ın ikinci oğlu olarak dünyaya geldi. Annesinin adı Ayfer Naciye olan Davran, İstanbul Yıldız Teknik Üniversitesi'nden Elektrik Mühendisliği bölümünden mezun olmuştur.
Çocukluk yıllarında Türk Ticaret Bankası Çocuk Tiyatrosu'nda başladığı çalışma hayatına, bir yıl sonra İstanbul Şehir Tiyatrosu'na çocuk oyuncu olarak katılarak devam etti. 1980 yılında stajyer kadroya alınan ve 1983 yılında asal sanatçı kadrosuna dahil edilen Davran, aynı zamanda üç yıl boyunca Şehir Tiyatroları Yönetim Kurulu Üyeliği yapmıştır.
Sanat kariyerinde elliden fazla yapımda rol alan Cem Davran, 1996 yılında Şehir Tiyatroları'nda sahnelenen "Gazeteciden Dost" adlı oyundaki performansı ile Avni Dilligil Ödülleri'nde "Yardımcı Rolde En İyi Erkek Oyuncu" ödülünü kazanmıştır. Ayrıca, 1997 yılında Tiyatro İstanbul'da sahnelenen "Yeni Baştan" adlı oyundaki rolüyle bir kez daha aynı ödüle layık görülmüştür. 2001 yılında ise "Balaylaka" filmindeki performansıyla 9. Magazin Gazetecileri Derneği Ödülü'ne layık görülmüştür.
