Zafer Algöz, 30 Ağustos 1961 tarihinde Kars'ta dünyaya geldi. Besteci Kemani Haydar Telhüner'in torunu olan Algöz'ün annesi Güner Algöz'dür.
Sanat hayatına Bursa Devlet Tiyatroları Genel Müdürlüğü'nde açılan "Gençlik Kursları" ile başlayan Algöz, tiyatro eğitimini bu kurslarla aldı. Daha sonra 1981 yılında Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'ne kabul edildi ve 1985 yılında mezun oldu. Mezuniyetinin ardından Bursa Devlet Tiyatrosu'nda profesyonel olarak sahne almaya başladı.
1989 yılında İstanbul Devlet Tiyatroları'na tayin olan Zafer Algöz, tiyatro alanında çeşitli oyunlarda ve sinema filmlerinde önemli roller üstlendi. İstanbul Devlet Tiyatroları'nda halen oyuncu olarak görev yapmaktadır. Ayrıca, popüler MOBA oyunu League of Legends'ın Türkiye sunucusu için seslendirme çalışmaları yapmış ve Gangplank şampiyonunun Barbaros adlı kostümünü seslendirmiştir.
Son yıllarda ise Eylül 2019'dan beri Can Yılmaz ile birlikte Youtube kanalında içerik üretmekte ve "Burda Olan Burda Kalır" oyunuyla sahne performansına devam etmektedir.
