Ali Çelik, 1976 yılında Uşak'ta doğdu. İlköğrenimini Uşak'ta, ortaöğrenimini ise Kütahya'da tamamladı. 1995 yılında başladığı Uludağ Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Kamu Yönetimi Bölümündeki lisans eğitimini 1999 yılında bölüm birincisi olarak tamamladı. 2000 yılında İçişleri Bakanlığı Kaymakam Adaylığı sınavını kazanarak Kütahya Valiliğinde göreve başladı.
Ali Çelik, yedi ay boyunca Londra'da dil eğitimi aldı. Kaymakam Adaylığı süresince İyidere (Rize) ve Kemer (Burdur) ilçelerinde Kaymakam Vekilliği yaptı. Kaymakamlık görevine atanmasının ardından Mazgirt (Tunceli), Kiraz (İzmir), Akdağmadeni (Yozgat) ve Bismil (Diyarbakır) ilçelerinde görev aldı.
Çelik, 06 Ekim 2010 - 02 Kasım 2018 tarihleri arasında Mülkiye Teftiş Kurulu emrinde Mülkiye Başmüfettişliği yaptı. 23 Ağustos 2017 - 05 Kasım 2018 tarihleri arasında vekâleten Emniyet Genel Müdür Yardımcısı olarak görev aldı. 27 Ekim 2018 tarihinden itibaren İçişleri Bakanlığı İller İdaresi Genel Müdürü olarak görev yaptı.
10 Haziran 2020 tarih ve 2020/274 sayılı Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi ile Kütahya Valisi olarak atanmış ve görevini sürdürmüştür. 10 Ağustos 2023 tarih ve 2023/376 sayılı Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi ile Hakkari Valiliğine atanmış ve 20 Ağustos 2023 tarihinde yeni görevine başlamıştır.
31 Mart Yerel Seçimlerinde DEM Parti'den Hakkari Belediye Başkanı olarak seçilen Mehmet Sıddık Akış'ın gözaltına alınmasının ardından, Hakkari Valisi Ali Çelik Hakkari Belediye Başkanı olarak atanmıştır.
