Rodrigo Abascal tam adıyla Rodrigo Abascal Barros, 14 Ocak 1994'te Montevideo, Uruguay'da dünyaya geldi. 1,86 metre boyundaki savunma oyuncusu, kariyerine Uruguay'ın önde gelen kulüplerinden Centro Atlético Fénix'te başladı.
Rodrigo Abascal, Clausura 2015 sezonunda Centro Atlético Fénix'in kadrosuna dahil oldu. Teknik direktör Rosario Martínez yönetiminde, 29 Mart 2015 tarihinde River Plate Montevideo'ya karşı oynanan ve 1-2 kaybedilen maçta, Abascal,81. dakikada Maximiliano Perg'in yerine oyuna girerek ilk kez sahaya çıktı. 2014/15 sezonunda toplam beş Primera División maçında forma giyerek performanslar sergiledi. Abascal,2015/16 sezonunda ise sekiz maçta görev aldı. Rodrigo Abascal, 2016 sezonunda yedi lig maçında ve Copa Sudamericana 2016'da bir maçta forma giydi.
Ağustos 2017'de, Abascal, Club Atlético Juventud de Las Piedras takımına sezon sonuna kadar kiralandı. Kiralık dönemi sona erdikten sonra, yaz 2019'da Peñarol Montevideo'ya transfer oldu ve burada kariyerine devam etti.
2021 yılında, Rodrigo Abascal kariyerinde yeni bir sayfa açarak Avrupa'ya adım attı ve Boavista Porto ile sözleşme imzaladı. Boavista Porto'daki performansıyla dikkat çeken Abascal, savunmadaki sağlam duruşu ve etkili oyunuyla takımın önemli oyuncularından biri haline geldi.
